1. 兩個父親給他們的兩個兒子一些錢.一個給他的兒子 150 元,一個給他的兒子 100 元. 兩個兒子計算他們的錢時,卻發現他們總共有 150 元.請問為什麼?
答：爺爺給兒子 150 元,兒子給他的兒子 100 元
2. 1 到 50 號運動員排成一排,”一,二”報數.教練讓報單數的運動員離開剩下的重新報數,報單數的又離開.這樣重複報數,問幾號運動員最後離開?
答：第一次報數,2 的倍數留下,第二次報數,4 的倍數留下,…,最後離開的是32 號
3. 你有 10 斤甘蔗,每斤 100 元.客人要求將每根甘蔗切成兩半,頭半部比較甜,每斤算 60 元,尾半部較不甜,每斤 40 元.你願意這樣賣嗎?為什麼?
答：No!算算看
4. 為了迎接校慶,10 位學生被指派擦窗.每人擦的窗數目都有一個 7 字,一共擦了 100個窗.請問學生們各擦多少個窗?
答：三人各擦了 17 個,7人 各擦了 7 個.
5. 有 五 位冒險家,計畫開車度過 380 Km 的沙漠.他悶各開一輛車,每車備了 6 桶汽油,足夠行走 240 Km.車子走了 40 Km 後,他們把其中一輛車的 4 桶油平均分給其他 4 輛車,這輛車循原路回出發點. 4 輛車又走了 40 Km 後,其中一輛車把它的 3 桶油平均分給其他 3 輛車,再循原路回出發點,剩下的車繼續前進……,問最後一輛車能否度過沙漠?
答：能,度過後還能行走 20 Km.
6. A,B,C,D 四位探險家一起滑雪探險.出發時每然帶了 5 日的糧食,這樣他們可以走兩天半(另兩天半循原路回家).經商議後他們想出一個新方發:每走一天,就讓其中一人循原路回家,剩下的乾糧平均分給其他人,這可使其中一人走得更遠,所有人又可回家.請問走得最遠的人走了幾天才折返?
答:4天
7. 小明乘車經過一個地點,路標是 15951 Km.他覺得很有趣,第一個數字與第五個數字相同,第二個數字與第四個數字相同.車子又走了兩小時,路標的數一樣有趣,也是第一個數字與第五個數字一樣,第二個數字與第四個數字一樣.請問此時的路標是什麼?
答：16061
8. A,B 兩人同時從兩地出發,相向而行,距離是 100 Km.A 每小時走 6 Km,B 每小時走 4 Km. A 帶一隻狗,狗每小時走 10 Km.這隻狗與 A 一起出發,碰到 B 後就既刻調頭向 A 走,碰到 A 後又立刻調頭向 B 走,如此進行直到 A 與 B 碰頭.請問狗共走了幾公里? 答：100 Km
9. 一個漆匠漆一間房間的牆壁,需 3 天時間.如果用同樣的速度漆一間長,寬,高都比原來大一倍的房間牆壁,請問幾天才能完工?
答：12
10. 兒童節時,爸爸買了 127 塊糖,對小明說:請把這 127 塊糖果包成 7 包,包外註明包內糖果的數目.這樣只要我要幾塊,你都能不打開紙包如數給我.請問小明該如何包糖果? 答：1,2,4,8,16,32,64
11. 9 個人在山中迷了路,他們的糧食只夠吃 5 天.第二天,這 9 人又遇到另隊迷路的人,這隊人已餓了兩天.於是大家合在一起,再一算糧食,兩隊合吃,只夠吃 3 天,問這第二隊迷路的人有多少?
答：遇到第二隊人時,第一對糧食剩 4 天.兩隊合吃可吃 3 天,可見第二隊吃 3 天的糧食等於第一隊 9 人吃一天的糧食,第二隊有 3 人)
12. 喬治在一艘船上當水手.每次出航,船長會給水手一些補貼,但他給錢的方法很古怪.他按貨輪入港的日期發錢.例如船在 8 日入港,則發 8 英鎊.喬治記得這個月船進港 5 次,每週一次.首次進港恰好是週末,他領到 4 英鎊.以後 4 次,一次是星期三,兩次星期四,一次星期五,前後秩序卻不記得了.請問這個月喬治共領了多少錢?
答：第一次領錢是 4 日星期六,故該月的星期天是分別在 5 日,12 日,19 日及26 日.可見發薪日分別是 (5 + 星期幾),(12 + 星期幾),(19 + 星期幾),(26 + 星期幾).他共領了 4 + (5 + 12 + 19 + 26) + (3 + 4 + 4 + 5) = 82
13. 有各國王帶兵去打仗.他令士兵每排排 10 人,卻發現最後一排只有 9 人.國王很迷信,他認為缺一人很不吉利,於是又令士兵每排排 9 人,這次最後一排又少 1 人.於是又改成每排 8 人,最後一排,還是缺 1 人,再改成每排 7 人,6 人,……,每排 2 人,每次最後一排都缺 1 人.已知國王士兵不超過 3000 人,請問士兵共有幾人?
答：2519
14. 若一個自然數中,從左數起第五位數開始,每位數字都恰好是它前面四個數字的和,則該數稱為香港數.例如 20114,201146.請找出最大的香港數.
答：100011248
15. 將一個位數至少三位數的自然數 X 之十位數與百位數相加後,再乘以個位數字,將所得之數的個位數續寫在 X 的末尾,這樣子稱為一次操作.若開始時 X = 99999,操作一次後得 999992,再操作一次得 9999926.如此操作下去,直到得出一個 100 位數為止.求這 100 位數的數字的和.
答： 83
操作數次後得 99999,999992,9999926,99999266,999992668,9999926686,99999266864,99999266846,999992668460,……
以後再續的數字都是 0
16. 如果有一輛車子,載了阿明與阿昌.請問車主是谁?
答：如果
答：如果
17. (PLK 2001) 2001個人編號1到2001,以順時針方向圍一圓桌而坐.由1號開始算,留一個淘汰一個,例如,留1,3,5,7,……,淘汰2,4,6,8,……;轉一圈後又重覆同樣做法,如此繼續下去.問最後被淘汰的是幾號?
答：1955
18. 100個人排成10列10行.每行選出最高者,共得10人.這10人中的最矮者,稱為”高人中的矮人”.每列選出最矮者,共得10人.這10人中的最高者,稱為”矮人中的高人”.請問”高人中的矮人”與”矮人中的高人”谁比較高?
答：高人中的矮人
19. 圍繞一張圓桌擺放 60 張椅子.N 個人以某種方式入座,使得如果再有一人入座則必與某人相鄰.問 N 最小是多少?
答：20
將 60 個座位分成 20 組,每組 3 個相鄰座位.若 N < 20,則必有一組座位沒人坐.再來的一人,只需坐在這一組座位的中間位置,就不會與人相鄰.若 N = 20,每位來賓都坐在各組的中間位置,各不相鄰,但若再來一個人,則不管坐哪裡,都將與人相鄰.
20. (PLK 2003) 蠟燭 A 比蠟燭 B 長 1 cm.我們在下午 5:30 將蠟燭 A 燃燒,而在 7:00 將蠟燭 B 燃燒.两根蠟燭分別以勻速燃燒.在下午 9:30 的時候,兩根蠟燭未燃燒的部份長度一樣.在下午 11:30,蠟燭 A 完全燒完,而在 11:00 時,蠟燭 B 早一步燃盡.請問未燃燒前蠟燭 A 的長度是多少?
答：
設 A 燃燒速度為 v, B 燃燒速度為 w,在 9:30 時兩根蠟燭剩於長度為 L,則
120 90
設 A 未燃燒前長 s,則 s = 360, (s-1) = 240,得
v w
v w
sw = 3
v(s-1) 2
v(s-1) 2
故, 4s = 3
3(s-1) 2
8s = 9s-9, s = 9
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